Questões 25–32
MATEMÁTICA
Q25
Num cubo de aresta a, considere uma aresta AB e a diagonal do cubo AG, ambas partindo do mesmo vértice A.
aresta AB e diagonal AG
O cosseno do ângulo entre AB e AG é:
- 1/2
- √2/2
- 2/3
- √3/3
- √6/3
Q26
Um tronco de pirâmide de bases quadradas tem base maior de lado 6 cm, base menor de lado 3 cm e altura 6 cm. Use V = h3(A1+A2+√A1A2).
O volume desse tronco de pirâmide é:
- 90 cm³
- 126 cm³
- 180 cm³
- 63 cm³
- 270 cm³
Q27
Um poliedro convexo possui exatamente 4 faces triangulares e 4 faces hexagonais, e em cada vértice concorrem sempre 1 triângulo e 2 hexágonos.
O número de arestas e de vértices desse poliedro são, respectivamente:
- 12 arestas e 18 vértices
- 24 arestas e 8 vértices
- 18 arestas e 8 vértices
- 36 arestas e 12 vértices
- 18 arestas e 12 vértices
Q28
No espaço, um triângulo tem vértices A(0,0,3), B(4,0,0) e C(0,3,6), com medidas em centímetros.
triângulo ABC e sua sombra no plano xy
A área da projeção ortogonal desse triângulo sobre o plano xy (plano z = 0) é:
- 12
- 3,5
- 6
- 7
- 10
Q29
Uma esfera está inscrita num cubo de aresta 6 cm, tangenciando as seis faces do cubo.
A razão entre o volume da esfera e o volume do cubo é:
- π/6
- π/3
- π/4
- 4π/6
- π/2
Q30
Um octaedro regular (F = 8, A = 12, V = 6) tem um de seus vértices — onde concorrem exatamente 4 faces — cortado por um plano, sendo esse vértice substituído por uma nova face quadrada.
Após esse corte, o novo sólido possui:
- F=8, A=12, V=9
- F=9, A=12, V=9
- F=9, A=16, V=6
- F=9, A=16, V=9
- F=10, A=18, V=10
Q31
A distância do ponto P(3,3,3) ao plano de equação 2x + 2y + z − 6 = 0 é:
- 1
- 3
- 9
- 4,5
- 27
Q32
Um cubo tem vértices A e G em extremidades opostas (diagonal do cubo). Um inseto caminha sobre as arestas do cubo, sempre avançando e sem repetir vértice, do vértice A até o vértice G pelo caminho mais curto possível — que sempre percorre exatamente 3 arestas.
A e G em extremidades opostas do cubo
O número de caminhos distintos de comprimento mínimo entre A e G é:
- 3
- 4
- 6
- 8
- 12